Calculo 1 UMSA Ingeniería

\( y = \sqrt{ln^2(x) - ln(x^2) } \)       //()^2 \( y^2 = ln^2(x) - ln(x^2) \) \( y^2 = (ln(x))^2 - 2ln(x) \) Cambio de variable: \( t = ln(x) \) \( y^2 = t^2 - 2t \) Completamos cuadrados: \( y^2 +1 = t^2 - 2t + 1 \) \( y^2 +1 = (t-1)^2 \) Despejamos t: \( t = 1 \pm \sqrt{y^2 +1} \) \( ln(x) = 1 \pm \sqrt{y^2 +1} \) \( x = e^{1 \pm \sqrt{y^2 +1} } \) \( y \in R \) Pero en la expresión original \( (y = \sqrt{ln^2(x) - ln(x^2) } )\) se puede observar que \( y \) solo acepta valores positivos Por lo tanto: Rpta: \( R_f : y \in [0, + \infty [ \)

Document PRIMER EXAMEN PARCIAL - CÁLCULO I (MAT 101) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA - CURSO BÁSICO GESTIÓN: I - 2025 FILA A 📚 + Parte teórica: Cada pregunta tiene un valor de 5 puntos 1 Se dice que dos funciones son iguales si y solo si tienen: 📚 + 2 Dadas las funciones \( f_{(x-3)}=|x| \) y \( g_{(x)} = cos(\pi x) \), la función \( h_{(x)} = (f \circ g)_{(x)} \), sera: a)\( y = g_{(x+3)} \)    ...